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在李树看来,伽罗瓦群论是一个相当优美的理论。
在伽罗瓦群论的开创者伽罗瓦指出,“数和运算”可以构成一种数学结构,是一种接近本质且抽象的数学结构,把这种结构脱离“数字和常规意义上的运算”而抽象出来的时候,就形成了新的数学概念——群。
其中,群同构的严格定义为:存在两个群A、B之间的一个双射(即一一对应的映射)?:A→B,满足?(a*b)=?(a)×?(b),其中a、b∈A,?(a)、?(b)和?(a*b)∈B,*和×分别是群A和B的“乘法”。
李树之前从意识之海里获取的知识储备,突然涌现出来,并不是平白无故的,而是费马大定理的某些证明过程牵动而出的。
因为费马大定理涉及到五次方方程求解,其次,之前李树疯狂训练的三阶魔方,也给李树一些启发。
当年伽罗瓦洞察了每个方程都有其独特对称的性质,和对应的置换群。
这种置换群类似魔方上不同色块的排列组合,这是比几次方程更重要的基本属性。如果一个方程要有公式解,那么它必须对应符合某个特定特征的伽罗瓦群,也就是它的最大子群产生的所有指数都必须是质数。
而五次方程被证明不可解的原因是,这其中一个指数是60,不是质数,因此方程无公式解。
除此之外,伽瓦罗群论似乎揭示了某些宇宙真相。
二十面体正好有六十种旋转的方式使其保持不变,这六十种旋转方式组成的群,和五次方程的解所形成的特殊置换群是同一种结构。
这些数学上的研究结果使全世界的顶级物理学家们,也开始注意到了宇宙中的对称和几何法则。
老实说,如果不是有黑科技系统的辅助,以李树从前机械类研究生的知识储备,他很难理解这些。
让李树惊奇的是,燕大数学系的这些高材生,竟对这些教材之外的理论很熟悉,开始比对费马大定理的某些特征研究起来。
尹安见计算机证明的方法被终止,转向了人工证明过程,有些气馁,他本以为能够通过计算机完成对费马大定理的最终证明。
“尹院长,我们现在把成果公布出去,那也是震动数学界的事情,不过我们的终极目标是完成所有证明,这还是要由人来把关,先别着急,会有办法的。”李树安慰道。
尹安松了一口气,点点头道:“对,或许我太浮躁了。”
等高材生们开始研究伽罗瓦群
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